Steigungsdreieck: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 16. November 2015, 13:36 Uhr

Unten ist eine Funktion mit der Funktionsgleichung y = 2*x dargestellt.

Außerdem ist in der Grafik das Steigungsdreieck eingezeichnet. Es kann mit dem Schieberegler verschoben werden.

Ordne folgende Teile der Funktionsgleichung der Grafik zu: "y"; "2"; "x"

Tipp: für 2 der drei Elemente gehören jeweils in eines der Kästchen!

Funktionsgleichung allgemein
Funktionsgleichungen stellt man in der Mathematik häufig wie folgt dar: y = ax + c Diese kann man mit bisher folgender bekannter Gleichung vergleichen: Preis(Minuten) = Minutenpreis*Minuten + Grundgebühr y entspricht dem Preis a entspricht dem Minutenpreis x entspricht den Minuten

Die Steigung und das Steigungsdreieck
Die Steigung gibt an, um wie viel eine Funktion zu- oder abnimmt, wenn man x um 1 erhöht. Um diese im Graphen anzuzeigen kann man ein Steigungsdreieck einzeichnen. Dazu wählt man einen beliebigen Punkt, zeichnet eine Strecke ein die um 1 x nach rechts geht. Anschließend eine Strecke nach oben zum Funktionsgraphen. Die Länge dieser Strecke zeigt an um wie viel sich y ändert, wenn man x um 1 erhöht. Sie gibt also die Steigung an.

@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 {| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable"
-! Das Steigungsdreieck
+! Die Steigung und das Steigungsdreieck
 |-
-| Das Steigungsdreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck.
+| Die Steigung gibt an, um wie viel eine Funktion zu- oder abnimmt, wenn man x um 1 erhöht.
-Es ist so angelegt, dass ein Punkt die Koordinaten (n|f(x)).
+Um diese im Graphen anzuzeigen kann man ein Steigungsdreieck einzeichnen.
-Ein zweiter Punkt liegt um 1 nach rechts verschoben auf der Funktion und hat die Koordinaten (n+1|f(n+1)).
+Dazu wählt man einen beliebigen Punkt, zeichnet eine Strecke ein die um 1 x nach rechts geht.
-Die Strecke dieser beiden Punkte bildet die Hypotenuse.
+Anschließend eine Strecke nach oben zum Funktionsgraphen. Die Länge dieser Strecke zeigt an um wie viel sich y ändert, wenn man x um 1 erhöht.
-Anschließend wird ein rechtwinkliges Dreieck konstruiert, dessen Katheten parallel zu x-Achse und y-Achse verlaufen.
-Durch die Länge der zur y-Achse parallel verlaufenden Kathete, kann die Steigung abgelesen werden.
-|}
-{| class="mw-collapsible mw-collapsed wikitable"
-! Die Steigung
-|-
-| Die Steigung gibt an, um welchen Betrag sich die Funktion verändert,
-wenn sich der Eingabewert um 1 verändert.
+Sie gibt also die Steigung an.
 |}
 <ggb_applet height="600" width="570"
 filename="Steigungsdreieck.ggb" />